求z=x^2+y^2的最大值,使式中的x、y满足约束条件:x-2y+7>=0,4x-3y-12=0,z的最小值呢?

问题描述:

求z=x^2+y^2的最大值,使式中的x、y满足约束条件:x-2y+7>=0,4x-3y-12=0,z的最小值呢?

这三个约束条件可以确定一个区域,z=x²+y²就是原点(0,0)到这个区域内的点的距离的平方,结合所画的可行域,得到这个距离的最小值是原点到直线x+2y-3=0的距离d=3/√5,则z的最小值是z=d²=9/5最大值呢?最大值是原点到直线x-2y+7=0和直线4x-3y-12=0的交点(9,8)的距离【d=√145】的平方,则z的最大值是145