关于导数公式的推导这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.为什么不能用定义直接证明?
问题描述：
关于导数公式的推导
这个((x^n)'=nx^(n-1))的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.
为什么不能用定义直接证明?
答
这个我知道！
y=x^n
两边同时取对数则
lny=nlnx
两边同时求导就要用y=e^x y’=e^x和y=lnx y’=1/x这两个结果
y’/y＝n/x
然后在把y移过去得
y’＝ny/x
再把y带进去
y’＝nx^n/x＝nx^(n-1)
其实用这种方法还可以求(1/x+1）^x这种函数的导数
书上的那个 y=a^x和y=logax 都可以这么求...
这个方法好象大学要学的..
答
哦,我觉得,可能编写词条的人这样考虑的：这里面使用到了二项式定理.二项式定理中,n为整数,所以((x^n)'=nx^(n-1))lim((x+⊿x)^n-x^n)/⊿x=(x^n+C(1,n)x^(n-1)*⊿x+C(2,n)x^(n-2)*⊿x^2+..-x^n)/⊿x=C(1,n)x^(n-1)+C(2...