(a^2+b^2)/√ab ≥a+b怎么证明!
问题描述：
(a^2+b^2)/√ab ≥a+b怎么证明!
我的疑问是根据基本不等式
a^2+b^2≥2ab,则
(a^2+b^2)/√ab≥2√ab那么
2√ab如何大于a+b呢?不是矛盾了吗?
答
a^2+b^2>√ab(a+b)
令√a=x,√b=y好理解些,这样上式等于
x^4+y^4> xy(x^2+y^2)
x^4-x^3y+y^4-xy^3>0
x^3(x-y)-y^3(x-y)>0
(x-y)(x^3-y^3)>0
(x-y)^2(x^2+xy+y^2)>0 成立,因此等式(a^2+b^2)/√ab ≥a+b也成立,过程你要自己整理那我的疑问呢？？为什么不能那样想？7大于5，也大于6，但是5不大于6。如果你要证明7>6那么会把7大于5当条件吗？你那个是解这种题的思路之一，如果发现不能证明就要马上换一个方法。