1.过点P(1,1)作圆C:(x-3)^2+(y+4)^2=1的两条切线,则过两切点的直线方程________ 这个问题k做出来怎么会带根号呢
问题描述：
1.过点P(1,1)作圆C:(x-3)^2+(y+4)^2=1的两条切线,则过两切点的直线方程________ 这个问题k做出来怎么会带根号呢
2.椭圆的一个焦点和短轴的两个端点构成一个正三角形,则该椭圆的长、短轴之比为____
答
1）过圆 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 外一点P(x0,y0) 向圆引两条切线,切点到P的距离的平方为 d^2=(x0-a)^2+(y0-b)^2-r^2,因此,以P为圆心,d为半径的圆的方程为
(x-x0)^2+(y-y0)^2=(x0-a)^2+(y0-b)^2-r^2,
两圆的方程相减,就可得到过切点的直线方程：
[(x-a)^2+(y-b)^2]-[(x-x0)^2+(y-y0)^2]=2r^2-(x0-a)^2-(y0-b)^2.
就此题,所求方程为 [(x-3)^2+(y+4)^2]-[(x-1)^2+(y-1)^2]=2-(1-3)^2-(1+4)^2,（虽然很复杂,但都是直接代入,道理想明白后,感觉倒很简单）
即 (-6x+8y+25)-(-2x-2y+2)=2-4-25,
化简得 2x-5y-25=0 .
2）由已知,2b=a,所以a：b=2：1 .第二题不会有两种可能吗这个不会。焦点到短轴端点的距离为a，而短轴的两个端点间的距离为2b。