已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m．（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-30 12:39:38

问题描述：

已知函数f（x）=（|x|-b）²+c，函数g（x）=x+m．
（1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围；
（2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．

答

（1）∵当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，
∴c≥x-4-（|x|-2）²=

−x2+5x−8，x≥0

−x2−3x−8，x＜0

，由二次函数的性质得c≥-

．
（2）（|x|-b）²-3=x-2，即（|x|-b）²=x+1有四个不同的解，
∴（x-b）²=x+1（x≥0）有两个不同解以及（x+b）²=x+1（x＜0）也有两个不同解，
由根的分布得b≥1且1＜b＜

，
∴1＜b＜

．

已知函数f（x）=（|x|-b）2+c，函数g（x）=x+m． （1）当b=2，m=-4时，f（x）≥g（x）恒成立，求实数c的取值范围； （2）当c=-3，m=-2时，方程f（x）=g（x）有四个不同的解，求实数b的取值范围．