已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E.若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（ ） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
问题描述：
已知△ABC为锐角三角形，⊙O经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E.若⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，则⊙O一定经过△ABC的（ ）
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
答
如图，连接BE．
∵△ABC为锐角三角形，
∴∠BAC，∠ABE均为锐角．
∵⊙O的半径与△ADE的外接圆的半径相等，且DE为两圆的公共弦，
∴∠BAC=∠ABE．
∴∠BEC=∠BAC+∠ABE=2∠BAC．
若△ABC的外心为O1，则∠BO1C=2∠BAC，
∴⊙O一定过△ABC的外心．
故选B．