已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于（ ）A. -sin3xB. -cos3xC. cos3xD. sin3x
问题描述：
已知f（cosx）=cos3x，则f（sinx）等于（ ）
A. -sin3x
B. -cos3x
C. cos3x
D. sin3x
答
法一：令t=cosx，∵cos3x=4cos3x-3cosx，f（cosx）=cos3x=4cos3x-3cosx，∴f（t）=4t3-3t，∴f（sinx）=4sin3x-3sinx=-sin3x，故选A．法二：∵f（cosx）=cos3x，∴f（sinx）=f（cos（π2-x））=cos3（π2-x）=cos（3...
答案解析：法一：令t=cosx，由3倍角公式求出f（t）=4t3-3t，换元可得 f（sinx）的解析式．
法二：把sinx 用cos（
-x）来表示，利用已知的条件f（cosx）=cos3x得出f（sinx）的解析式．π 2
考试点：函数的值．
知识点：本题考查3倍角的余弦、正弦公式的应用，以及用换元法求函数解析式的方法，此题也可用诱导公式求解．