已知数列{an}满足：a1=1，且an-an-1=2n． （Ⅰ）求a2，a3，a4； （Ⅱ）求数列{an}的通项an．
问题描述：
已知数列{an}满足：a1=1，且an-an-1=2n．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）求数列{an}的通项an．
答
（1）∵a1=1，且an-an-1=2n，
∴a2-a1=2×2，a2=4+1=5，
a3-a2=6，a3=6+5=11，
a4-a3=8，a4=11+8=19．
（2）∵a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4-a3=2×4，
…
an-an-1=2×n，
以上等式相加，得
an＝1+2×
(n−1)(n+2) 2
=n2+n-1．