矩阵A,B,C,AB=AC,且A不是零矩阵,为什么B不等于C?按下面的证明出B=C请问这证明有什么问题?
问题描述：
矩阵A,B,C,AB=AC,且A不是零矩阵,为什么B不等于C?按下面的证明出B=C请问这证明有什么问题?
证：因为A不是零矩阵,所以A^(-1)存在.
等式两遍左乘A^(-1),等式变为A^(-1)AB=A^(-1)AC,
由于矩阵乘法符合结合律,即[A^(-1)A]B=[A^(-1)A]C,
即EB=EC,
即B=C
希望高手指出这证明拿步错了!
答
第1步错了.
A≠0,并不能说明 A 可逆.
比如 A =
1 2
2 4
方阵A可逆的充分必要条件是 |A| ≠0,而不是 A≠0.那如果假设A的逆存在（或者在一道题中先证出了A的逆存在），就能够推出B=C了吗？是的, 若A可逆就没问题了