作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0
问题描述：
作变量代换x=lnt简化方程d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0
答
x=lnt
dt/dx=t
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=tdy/dt
d²y/dx²=[d(dy/dx)/dt](dt/dx)=t²d²y/dt²+tdy/dt
代入原式得t²d²y/dt²+tdy/dt-tdy/dt+e^(2lnt)y=0
t²d²y/dt²+t²y=0，因为x=lnt，所以t不能为0
得d²y/dt²+y=0
现在就是一个简单的齐次微分方程。有些符号不知道怎么输入，我就不解这个方程了。其实很好解，你看看书就会。结果是C1cost+C2sint.再带入t=e^x得C1cose^x+C2sine^x
答
x=lnt
dx/dt=1/t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=t dy/dt
d²y/dx²=[d/dt(dy/dx)]/(dx/dt)=t² d²y/dt²+t dy/dt
代入d^2y/dx^2-dy/dx+e^2x*y=0
t² d²y/dt²+t dy/dt-t dy/dt+e^(2lnt)y=0
t² d²y/dt²+t²y=0
d²y/dt²+y=0
希望对你有帮助,望采纳,谢谢~