已知函数y=x^（2/x）,则微分dy丨（x=1）=【 】 dx,求【 】里的内容
问题描述：
已知函数y=x^（2/x）,则微分dy丨（x=1）=【 】 dx,求【 】里的内容
答
y=x^(x/2)
lny=(x/2)*lnx
y'/y=(1/2)lnx+(1/2)
y'=(1/2)x^(x/2)*(lnx +1)
y'(x=1)=1/2
dy|(x=1)=(1/2)*dx
如果是 y=x^(2/x)
lny=(2/x)lnx
y'/y=(-2/x^2)lnx+(2/x^2)
y'=(x^(2/x)*(2/x^2)(1-lnx)
y'(x=1)=2
dy=2dx
答
填1.首先明白y'=dy/dx.其次,y=x^(2/x),两边取对数推出lny=lnx^(2/x)=(2/x)lnx,两边求导推出y’/y=(-2lnx)/x^2+1/x^2推出y'=y(1-2lnx)/x^2=(1-2lnx)[x^(2/x-2)],即dy=(1-2lnx)[x^(2/x-2)]dx.当x=1时:dy=dx....