1乘2=3分之1乘（1乘2乘3-0乘1乘2）2乘3=3分之1乘（2乘3乘4-1乘2乘3）3乘4=3分之1乘（3乘4乘5-2乘3乘4）把以上3个等式相加,可得1乘2+2乘3+3乘4=3分之1乘3乘4乘5=20观察以上算式,你发现了什么?用你发现的规律计算下列各题：（1） 1乘2+2乘3+3乘4+...+9乘10（写出过程）（2） 1乘2+2乘3+3乘4+...+n乘(n+1)=----------
问题描述：
1乘2=3分之1乘（1乘2乘3-0乘1乘2）
2乘3=3分之1乘（2乘3乘4-1乘2乘3）
3乘4=3分之1乘（3乘4乘5-2乘3乘4）
把以上3个等式相加,可得
1乘2+2乘3+3乘4=3分之1乘3乘4乘5=20
观察以上算式,你发现了什么?用你发现的规律计算下列各题：
（1） 1乘2+2乘3+3乘4+...+9乘10（写出过程）
（2） 1乘2+2乘3+3乘4+...+n乘(n+1)=----------
答
1) 1*2+2*3+.+9*10 = 1/3(1*2*3-0*1*2)+1/3(2*3*4-1*2*3)+...+1/3(9*10*11-8*9*10) = （消去中间项）= 1/3(-0*1*2) + 1/3(9*10*11) = 330.
2) 1*2+2*3+.+n*(n+1)=(其实就留最后一项的正项）= 1/3(n*(n+1)*(n+2))