将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列:首先将这些数从“1”开始每隔一数取出,形成一列数:1、3、5、7排成一行;然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取
问题描述:
将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列:首先将这些数从“1”开始每隔一数取出,形成一列数:1、3、5、7排成一行;然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出,形成第二列数:2、6、10、…排成第二行;照此下去,第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…;如此一直继续下去,我们可以排成一张表如下表所示.
(1)问32、42、72分别在表中的第几行?
(2)对于表中第3列第n行的数,请你用关于n的代数式表示出来;
(3)176在这个表中的第几行第几列.
1 | 3 | 5 | 7 | … |
2 | 6 | 10 | 14 | … |
4 | 12 | 20 | 28 | … |
8 | 24 | 40 | 56 | … |
… | … | … | … | … |
答
(1)∵32=1×25,∴32在第6行,
∵42=2×21=21×21,∴42在第2行,
∵72=8×9=9×23,∴72在第4行;
(2)由分析(1)可知,第3列第n行的数为5×2n-1;
(3)∵176=11×24,∴176必在第5行,第6列.