数论:证明对每一个自然数n能唯一确定a>0,b>0,且b无平方因子,使得n=ba^2
问题描述：
数论:证明对每一个自然数n能唯一确定a>0,b>0,且b无平方因子,使得n=ba^2
无平方因子:
若一个整数不能被任一个素数的平方所整除,则它无平方因子
不是自然数n,是正整数n
答
这题是基本的数唯一分解定理
对任意一个数n,它可以被唯一分解,我们写为
n=p1^a1*p2^a2*...*.pn^an
p1,p2,...pn为素数,a1,a2...an为自然数
我们看,如果a1,a2,.an中不是奇数就是偶数,若a1为奇数,我们把它写为 a1=1+2b1,
若为偶数,把它写为a1=2b1
这样,可以把a1,...an写为这种形式.
然后,我们把含2bs的写在一起,把含单数的写在一起,就是ba^2这种形式啦.具体怎么写你自己来吧...