一个做简谐运动的单摆,摆长为1m,摆球质量为100g,取摆球最低点为重力势能零点.求当摆线偏角为5度时,单摆的振幅,总能量和摆到最低点时的速度以及摆线对摆球的最大拉力.

设摆长为L,摆角为α 那么振幅A=((Lsinα)^2+(L-Lcosα)^2)^(1/2)=(2L^2-2L^2cosα)^(1/2)=2Lsin(α/2)
最高点重力势能为Ep=mgL(1-cosα) 因为理想单摆机械能守恒,所以总能量不变E总=Ep=mgL(1-cosα)
最低点速度由机械能守恒得Ek=(mv^2)/2=mgL(1-cosα)
v=(2gL(1-cosα))^(1/2)
最低点时摆线对摆球由最大拉力,由圆周运动向心力公式得
mv^2/L=T-mg
将v代入解得T=2mg(1-cosα)+mg