设O为坐标原点，F1，F2是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=7a，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A.x±3y=0 B.3x±y=0 C.x±2y=0 D.2
问题描述：
设O为坐标原点，F1，F2是双曲线
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=y2 b2
a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
7
A. x±
y=0
3
B.
x±y=0
3
C. x±
y=0
2
D.
x±y=0
2
答
假设|F1P|=xOP为三角形F1F2P的中线，根据三角形中线定理可知x2+（2a+x）2=2（c2+7a2）整理得x（x+2a）=c2+5a2由余弦定理可知x2+（2a+x）2-x（2a+x）=4c2整理得x（x+2a）=14a2-2c2进而可知c2+5a2=14a2-2c2求得3a2=c2...