什么叫二次函数恒成立?还有当x2+ax+b大于等于0恒成立时△为什么小于等于0?

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• 已知不等式2X的平方+2mx+m小于等于4X的平方+6x+3对X属于R恒成立.求M的取值范围,为什么不能把所有都移到左边,然后得出一个开口向上的二次函数,则有最大值,恒成立,也就是表示最大值≤0,则把对称轴-2a分之b带进去,解出M不行吗?
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• m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求RTcos^θ意思是cosθ的平方这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0也就是(cos^θ -5)^2-4(4sin^θ)≤0最后化简得到:(sinθ -2)^2(sinθ +2)^2≤0可以看出,2个平方,其乘积必然大于等于0,而△要小于等于0,所以至少有一个为0.但是sinθ∈[-1,1],因此无论sinθ为多少,这个y都不可能为0.也就是说要使它恒成立,是不可能的.我知道自己哪方面错了,但没有办法找出错误!我觉得这挺危险的,犯了这样一个错误还不知道.先解释我为什么错,再给出正确答案,感激不尽!
• 1,函数值域.例如：求y=x²-4x+6 值域 x∈[1,5）（其中有一步不能理解） 利用配方得：y=(x-2)²+2 ∵x∈[1,5） ∴0≤（x-2)²＜9这（x-2)²＜9 我能理解 是因为x取5时 但是 0≤（x-2)² 却不能理解了 x取1时 最小值也应该是（-1）² 是大于等于1的啊.2.一个二次函数式子≥0 恒成立 例如：mx²-6mx+m+8≥0 恒成立只需要 1.m＞0 2.△36m²-4m(m+8)≤0 为什么要证明一个式子恒成立,这个判别式要小于等于0呢?关于第一步 一切实数的平方都大于等于0 但是已经给定了 x 的取值范围最小是1了啊。
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