容积为V=20派立方米的有盖圆柱形储油桶,上盖单位面积造价是侧面的一半,侧面单位面积造价是底面的一半

设盖的单位面积造价为m,有：
侧面积的单位面积造价为2m,
底面积的单位面积造价为4m.
S底=S顶=∏r^2
S侧=2∏rh
V=h∏r^2
h=V/(∏r^2)
总造价Y=4mS底+mS顶+2mS侧
=4m∏r^2+m∏r^2+2m2∏rh
=m(5∏r^2+4∏rh)
=m[5∏r^2+4∏rV/(∏r^2)]
=m(5∏r^2+4V/r)
有：Y'=m(10∏r-4V/r^2)
=m(10∏r^3-4V)/r^2
令 Y'=0,
得 r=三次根[2V/(5∏)]
又:Y”= m(10∏+8V/r^3)
当r=三次根[2V/(5∏)]时,Y”=30m∏＞0,Y有极小值；
有：h/r=[V/(∏r^2)]/r
=V/(∏r^3)
=V/[∏2V/(5∏)]
=5/2
即：r/h=2/5时造价最省.
v=sh=20=πr^2h=20
所以r=2/π^(1/3)∏是什么意思啊抱歉，刚开始没打出来就是圆周率 π对了题目看错了一点体积v=20* πv=sh=20 π=πr^2hr=2