抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群 答案说用对应定理

做自然同态f:G->G/N,若G/N是单群,则N必是G的极大正规子群,否则可设H是真包含N的G的正规子群,则G/H≌(G/N)/(H/N),由对应定理f(H)=H/N是G/N的真正规子群（因为H/N≠N）,与G/N是单群矛盾反过来,若G/N不是单群,则N必不是...置换群中为什么奇置换数和偶置换数相等因为奇置换*奇置换=偶置换，奇置换*偶置换=奇置换，所以奇偶置换数必相等。还是不太明白呀能说的再详细一点吗～设数域F包含于数域K，如何证明矩阵A,B在K上相似一定有A,B在F上相似