如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG． （1）求证：CD垂直平分EG． （2）求证：直
问题描述：
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．
（1）求证：CD垂直平分EG．
（2）求证：直线BE平分线段CD．
答
证明：（1）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCE，∴BE=DE，由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，∴DE=DG，∴C，D都在EG的垂直平分线上，∴CD垂直平分EG．（2）连接BD，延长BE交CD于点P，由...