已知a={x|-2小于等于x小于等于5},b={x|a+1小于等于x小于等于2a-1},b含与a,求实数a取值范围.

问题描述:

已知a={x|-2小于等于x小于等于5},b={x|a+1小于等于x小于等于2a-1},b含与a,求实数a取值范围.
那a大于等于2为什么没有

根据题意,若A∩B=B,则B⊆A;
分情况讨论:①当a+1>2a-1时,即a<2时,B=∅,此时B⊆A,则A∩B=B,则a<2时,符合题意;
②当a+1=2a-1时,即a=2时,B={x|3≤x≤3}={3},此时B⊆A,则A∩B=B,则a=2时,符合题意;
③当a+1<2a-1时,即a>2时,B={x|a+1≤x≤2a-1},
若B⊆A,则有 2a-1≤5,a+1≥-2 ,解可得-3≤a≤3,
又由a>2,
则当2<a≤3时,符合题意;
综合可得,当a≤3时,A∩B=B成立.