如图,△ABC的每边长都是24cm,用图中所示的线段把这个三角形分割成面积相等的四个三角形,求线段CE和 CF的长度之和.

问题描述:

如图,△ABC的每边长都是24cm,用图中所示的线段把这个三角形分割成面积相等的四个三角形,求线段CE和 CF的长度之和.

根据题干可得:△ABD的面积=△BDE的面积=△DEF的面积=△EFC的面积,
(1)△ABD和△BDC的面积之比是1:3,根据三角形的高一定时,面积与底成正比的性质可得:AD:DC=1:3;因为AC=24厘米,即可求得CD=24×

3
4
=18(厘米);
(2)△DEF和△DFC的面积之比是1:1,根据三角形的高一定时,面积与底成正比的性质可得:DF:FC=1:1;因为DC=18厘米,即可求得CF=18×
1
2
=9(厘米);
(3)△BDE和△EDC的面积之比是1:2,根据三角形的高一定时,面积与底成正比的性质可得:BE:EC=1:2;因为BC=24厘米,即可求得CE=24×
2
3
=16(厘米);
9+16=25(厘米),
答:CF与CE的长度之和是25厘米.