若0<β<α<π2且cos(α+β)=45,sin(α−β)=513,那么cos2α的值是( ) A.6365 B.−6365 C.3365 D.5665或−1365
问题描述:
若0<β<α<
且cos(α+β)=π 2
,sin(α−β)=4 5
,那么cos2α的值是( )5 13
A.
63 65
B. −
63 65
C.
33 65
D.
或−56 65
13 65
答
由0<β<α<π2得到0<α+β<π,0<α-β<π2,所以sin(α+β)=1−(45)2=35,cos(α-β)=1−(513)2=1213,而cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=45×1213...