若0<β<α<π2且cos(α+β)=45,sin(α−β)=513,那么cos2α的值是(  ) A.6365 B.−6365 C.3365 D.5665或−1365

问题描述:

0<β<α<

π
2
cos(α+β)=
4
5
,sin(α−β)=
5
13
,那么cos2α的值是(  )
A.
63
65

B.
63
65

C.
33
65

D.
56
65
13
65

由0<β<α<π2得到0<α+β<π,0<α-β<π2,所以sin(α+β)=1−(45)2=35,cos(α-β)=1−(513)2=1213,而cos2α=cos[(α+β)+(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=45×1213...