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设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)＝2/x−1−1的定义域为集合B．求：（I）集合A，B；（II）A∩B，A∪CUB．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:38:59

问题描述：

设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)＝

2

x−1

−1

的定义域为集合B．求：
（I）集合A，B；
（II）A∩B，A∪C_UB．

答

（Ⅰ）由函数f（x）=lg（2x-3）有意义，得：2x-3＞0，…（1分）
即x＞

3

2

，所以A={x|x＞

3

2

}，…（3分）
由函数g（x）=

2

x−1

−1

有意义，得：

2

x−1

-1≥0，…（4分）
即

3−x

x−1

≥0⇔

x−3

x−1

≤0⇔1＜x≤3，
所以B={x|1＜x≤3}；…（6分）
（Ⅱ）由（1）得，C_UB={x|x≤1或x＞3}…（8分）
∴A∩B={x|x＞

3

2

}∩{x|1＜x≤3}={x|

3

2

＜x≤3}…（10分）
∴A∪C_UB={x|x≤1或x＞

3

2

}…（12分）