已知二次函数y=ax的平方+bx+c,当x=2时,有最大值2,其图像在x轴截得的线段长为2,求这个二次函数哦的解析式.
问题描述：
已知二次函数y=ax的平方+bx+c,当x=2时,有最大值2,其图像在x轴截得的线段长为2,求这个二次函数哦的解析式.
答
根据题意得：
－b/(2a)＝2
4a+2b+c=2
√(b^2-4ac)/|a|=2
先消去b,得
-4a+c=2
3a-c=0
解得
a=-2,b=8,c=-6
所以所求解析式是
y=－2x^2+8x-6
也可以如下
由于图像在x轴上的两个交点关于抛物线的对称轴对称
又因为当x=2时,有最大值2,所以
抛物线的对称轴对称为x=2,顶点是（2,2）
因为图像在x轴上截得的线段长为2
所以两交点为（1,0）（3,0）
将（2,2）,（1,0）,（3,0） 三点坐标代入y=ax²+bx+c
得：
a+b+c=0
9a+3b+c=0
4a+2b+c=2
解得
a=-2,b=8,c=-6
所以所求解析式是
y=－2x^2+8x-6
（已经检验,正确）