数学难题：(3^2009+4^2010+5^2011)/11的余数是多少?
问题描述：
数学难题：(3^2009+4^2010+5^2011)/11的余数是多少?
答
3^5=243=11*22+1 3^2009=(3^5)^401*3^4 所以3^2009的余数即为3^4的余数 为4
4^5=1024=11*92+1 4^2010=(4^5)^402 所以 4^2010除以11的余数为 1
5^5=3125=11*224+1 5^2011=(5^5)^402*5所以 5^2011除以11的余数为5
合一起的余数为4+1+5=10