求∫dx/根号下(x^2+a^2),(a>0)
问题描述：
求∫dx/根号下(x^2+a^2),(a>0)
答
设x=atant,t=arctan(x/a),dx=a(sect)^2dt,x^2+a^2=a^2((tant)^2+1)=a^2(sect)^2
原式=∫(1/asect)×a(sect)^2dt
=∫sectdt
=ln|sect+tnat|
=ln|根号(x^2/a^2 + 1)+x/a|+C