有甲、乙两只相同的溢水杯分别盛满密度为ρ1、ρ2的液体,放在水平桌面上.若将体积为30cm3的小球A轻放入甲溢水杯,小球A浸没在液体中,从甲杯溢出30g液体.若将小球A轻放入乙溢水杯,小球

问题描述:

有甲、乙两只相同的溢水杯分别盛满密度为ρ1、ρ2的液体,放在水平桌面上.若将体积为30cm3的小球A轻放入甲溢水杯,小球A浸没在液体中,从甲杯溢出30g液体.若将小球A轻放入乙溢水杯,小球A静止时有

1
3
体积露出液面,从乙杯溢出40g液体.若用细线分别拉住小球A浸没在两杯液体中静止,如图所示,此时,两杯中液体的质量分别为m1、m2,液体对杯底的压力分别为F1、F2,两杯对桌面的压力差为4.1N.已知:小球A的密度ρA>ρ1.(g取10N/kg)则下列判断正确的是(  )

A. m1=500g
B. m2=1000g
C. F1=4.3N
D. F2=8.8N

∵小球A浸没在液体中,V排1=VA,m排1=30g=0.03kg,
∴根据阿基米德原理得:
F浮1=G排1=m排1g=ρ1gVA
则:ρ1=

m排1
VA
=
0.03kg
30×10−6m3
=1×103kg/m3
∵将小球A轻放入乙溢水杯,V排2=(1-
1
3
)VA=
2
3
VA,m排2=40g=0.04kg.
∴根据物体的漂浮条件得:
GA=F浮2=G排2=m排2g=ρ2gV排2
则:ρ2=
m排2
V排2
=
0.04kg
2
3
×30×10−6m3
=2×103kg/m3
如图甲:把溢水杯中的液体和A球看作整体(忽略溢水杯的重),
∵F浮1=GA-FA拉
∴则甲杯对桌面的压力F=G1+GA-FA拉=G1+F浮1
乙图中,把溢水杯中的液体和A球看作整体,
则乙杯对桌面的压力F=G2+GA
∵ρ2>ρ1
∴F>F
则根据两杯对桌面的压力差为4.1N可得:F-F=4.1N,
即:G2+GA-(G1+F浮1)=4.1N,
∴m2g+mAg-(m1g+m排1g)=4.1N,
即:ρ2gV+mAg-(ρ1gV+m排1g)=4.1N,
V=
4.1N−(mAm排1)g
2ρ1)g
=
4.1N−(0.04kg−0.03kg)×10N/kg
(2×103kg/m3−1×103kg/m3)×10N/kg
=4×10-4m3
∴m11V=1×103kg/m3×4×10-4m3=0.4kg=400g,
m22V=2×103kg/m3×4×10-4m3=0.8kg=800g,
F1=p1s=ρ1ghs=ρ1g(V+VA)=1×103kg/m3×10N/kg×(4×10-4m3+30×10-6m3)=4.3N,
F2=p2s=ρ2ghs=ρ2g(V+VA)=2×103kg/m3×10N/kg×(4×10-4m3+30×10-6m3)=8.6N.
故选C.对不起哈 我自己写出来了