高一正弦余弦定理习题.
问题描述：
高一正弦余弦定理习题.
1.在△ABC中,A=60°,3c=4b,求sinC
2.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,如果a/c=sinB且3B=A+C,试判断此三角形的形状.
要求：1.用正弦余弦定理.
2.步骤完整但不要有废话.
鞠躬 敬礼 谢幕.
答
1.在△ABC中,A=60°,3c=4b,求sinC
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=cos60°=1/2
故：b²+c²-a²= bc
又：3c=4b,即：b=3c/4
故：(3c/4)²+c²-a²= (3c/4)c
故：13c²/16=a²
故：a=√13c/4
根据正弦定理：a/sinA=c/sinC
故：sinC=csinA/a= csin60°/(√13c/4)=2√39/13
2.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,如果a/c=sinB且3B=A+C,试判断此三角形的形状.
因为A+B+C=180° 3B=A+C
故：B=45°
故：a/c=sinB=sin45°=√2/2
故：c=√2a
又：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos45°=√2/2
即：a²+c²-b²=√2ac=2a²
故：c²= a²+b²
故：△ABC是以c为斜边的直角△
又B=45°
故：△ABC是以c为斜边的等腰直角△