求lim(sinx^3-x)/(cosx^2+x) x->无穷大

问题描述:

求lim(sinx^3-x)/(cosx^2+x) x->无穷大

分子分母同时除以x,
原极限
=lim(x趋于无穷大) (sinx^3 /x -1) /(cosx^2 /x +1)
sin和cos 函数的值域都是在-1和1之间,
所以在x趋于无穷大的时候,
sinx^3 /x和cosx^2 /x都是趋于0的,
于是原极限= -1 /1 = -1
故极限值为 -1