已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），3a2=4b2：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

分类: 作业答案 • 2021-12-29 16:24:43

问题描述：

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点分别是F₁（0，-1），F₂（0，1），3a²=4b²：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

答

（Ⅰ）由已知c=1，则a²-b²=1，又3a²=4b²，故a²=4，b²=3，
∴所求椭圆方程为：

＝1
（Ⅱ）由椭圆定义可得|PF₁|+|PF₂|=4，
∵|PF₁|-|PF₂|=1，∴|PF₁|=

，|PF₂|=

，
∵|F₁F₂|=2，
∴cos∠F₁PF₂=

−4

2×

．

已知椭圆y2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），3a2=4b2： （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．