平面上一系列平行线间上距为2A.扔下一长为2e的针求相交的概率

讨论2A>2e的情况
这是几何概率里的Buffon投针问题.
以x表示针的中点与最近一条平行线的距离,a为针与此直线的夹角
则0由这两式可以确定x-a(即以x为横轴,a为纵轴的直角坐标系)平面上的矩形w(样本点空间) 面积S=pi*A,而针与平面相交的充要条件是
x由于针是向平面任意投掷的,根据几何概率
P＝S[0 pi]e*sina da/piA=2e/(A*pi)
其中S[0 pi]e*sina da 表示积分.