椭圆x2/9+y2/4=1与直线x-y-5=0的距离的最小值 我要很具体的做法,
问题描述：
椭圆x2/9+y2/4=1与直线x-y-5=0的距离的最小值 我要很具体的做法,
答
设与直线x-y-5=0平行且与椭圆相切的直线为x-y+t=0
即y=x+t
将直线方程代入椭圆方程x²/9+y²/4=1
∴ x²/9+(x+t)²/4=1
即 4x²+9(x+t)²=36
∴ 13x²+18tx+9t²-36=0
∴ 判别式=(18t)²-4*13*9(t²-4)=0
∴ 9t²-13(t²-4)=0
∴ 4t²=13*4
∴ t²=13
∴ t=√13或t=-√13
∴ 切线为x-y±√13=0
利用图像,直线x-y-5=0和切线x-y-√13=0的距离即所求的最小距离
∴ 最小距离d=|-5+√13|/√2=(5√2-√26)/2∴ 最小距离d=|-5+√13|/√2=(5√2-√26)/2怎么出来的？平行直线的距离公式Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0的距离d=|C1-C2|/√(A²+B²)