1,如何证明含有k个元素的集合的真子集个数为2^k-1个2、设集合S={1,2,……,9},集合A={a,b,c}是S的子集,a,b,c满足a＜b＜c,c-b小于并等于6,那么满足条件的子集A的个数为多少.
问题描述：
1,如何证明含有k个元素的集合的真子集个数为2^k-1个
2、设集合S={1,2,……,9},集合A={a,b,c}是S的子集,a,b,c满足a＜b＜c,c-b小于并等于6,那么满足条件的子集A的个数为多少.
答
1、
如下真子集
空集 1个 C(k,0)
1个元素 k个 C(k,1)
2个元素 C（k，2）
……
k－1个元素 C（k，k－1）
所以总个数为 :C（k，0）+C(K, 1）+……C（K，K－1）+C(k, k)-C(k,k)=(1+x)^k-1 (x=1)
2、
c=9， a b可取 1、2、3，所以有c（3，2）＝3种
c＝8，a b可取 1 、2，仅1种
所以总共4个
答
1.card(A)=K; 那么含0个元素的A的真子集为空集,个数是1=C(k,0)；含1个元素的A的真子集有k个=C(k,1);含2个元素的A的真子集有:C(k,2)个；一次类推,含m个元素的A的真子集有：C(k,m)个；所以A的真子集的总个数为：C(k,0)...