1.集合A={x|x=3n+1,n Z} ,B={x|x=3n+2,n Z} ,C={x|x=6n+3,n Z}(1)若c C,问是否存在aA,bB,使c=a+b(2)对于任意aA,bB,是否一定有a+bC并证明你的结论 2.已知集合A={1,3,x的二次方},B={x|x=2k-1,kZ},求证：A=B3.判断下列各组中集合之间的关系A={x|x是平行四边形} B={x|x是菱形} C={x|x是四边形} D={x|x是正方形}
问题描述：
1.集合A={x|x=3n+1,n Z} ,B={x|x=3n+2,n Z} ,C={x|x=6n+3,n Z}
(1)若c C,问是否存在aA,bB,使c=a+b
(2)对于任意aA,bB,是否一定有a+bC并证明你的结论
2.已知集合A={1,3,x的二次方},B={x|x=2k-1,kZ},求证：A=B
3.判断下列各组中集合之间的关系
A={x|x是平行四边形} B={x|x是菱形} C={x|x是四边形} D={x|x是正方形}
答
1、（1）∵c∈C,设c=6z+3(z∈Z) 若使a∈A,b∈B,且c=a+b 设a=3x+1,b=3y+2(x,y∈Z)
则6z+3=3x+1=3y+2
6z+3=3(x+y)+3
2z=x+y
又∵x,y,z∈Z ∴当x=y=z时条件即满足
（2）若a∈A b∈B设a=3x+1,b=3y+2(x,y∈Z)
3x+1+3y+2
=3x+3y+3
=3(x+y)+3
=6((x+y)/2)+3
又∵x,y∈Z,C={x|x=6n+3,n∈Z} 当x+y为奇数时x+y∉Z 则对于任意a∈A,b∈B,不一定有a+b∈C
2、这一题有问题啊,A只能看出是一个正数集合,而B则是一个奇数集合,两者怎么可能证明相等呢?
3、D包含于B包含于A包含于C