甲数的12倍与乙数15倍的最大公约数是否1440,甲数与乙数的最大公约数的最小值是多少?
问题描述：
甲数的12倍与乙数15倍的最大公约数是否1440,甲数与乙数的最大公约数的最小值是多少?
答
12与15的最大公约数是3,所以,甲数与乙数的最大公约数是
1440/3=480.甲数与乙数的最大公约数的最小值是多少？这种问法本身就是不合理的。两个数的最大公约数只能有一个，不存在最大值和最小值。设甲数与乙数的最大公约数是m，甲=am，乙=bm，那么a与b互质，即（a，b）=1。12甲=12am=（4a）（3m），15乙=15bm=（5b）（3m），这里，（4a，5b）=1，说明12甲数与15乙数的最大公约数是3m，因为甲数的12倍与乙数15倍的最大公约数是1440，所以3m=1440，m=480。