4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij
问题描述：
4阶行列式|A|=1234/4123/3412/2341,求∑4,k=1,∑4,j=1Aij
|A|=1 2 3 4
4 1 2 3
3 4 1 2
2 3 4 1
Aij不应该是余子式吗？为什么还是4阶的？
答
这是求|A|的所有元素的代数余子式之和
比较麻烦.
有两种方法:
1. 计算出 A* = |A|A^-1, 将A*的全部元素加起来
2. 将 |A| 中的第 i 行换成四个1, 计算行列式, 得A的第 i 行元素的代数余子式之和
i = 1,2,3,4 这要计算4个4阶行列式
建议用方法1, 计算一个行列式 |A|= -160, 用初等行变换将 (A,E) 化为 (E,A^-1) 得 A^-1=
-9/4011/40 1/40 1/40
1/40-9/4011/40 1/40
1/40 1/40-9/4011/40
11/40 1/40 1/40-9/40
所以 A* =
36-44 -4 -4
-4 36-44 -4
-4 -4 36-44
-44 -4 -4 36
得 ∑Aij = -64.“ 将 |A| 中的第 i 行换成四个1 ”的原理是什么？1111412334122341这个行列式第1行元素的代数余子式与原行列式中的一样按第1行展开即得 A11+A12+A13+A14 = 这个行列式的值