Z是整数加群,用群的同态基本定理证明群同构2Z/6Z和Z/3Z

（楼上σ定义不够直接,不如改用Z映射到2Z/6Z）
定义映射f:Z->2Z/6Z使得f(a)=2a+6Z,则：
(1)f是群的同态：f(a+b)=2(a+b)+6Z=2a+2b+6Z=f(a)+f(b),f(-a)=-2a+6Z=-f(a)；
(2)f是满射：显然；
(3)ker(f)={a|2a属于6Z}={a|6整除2a}={a|3整除a}=3Z.
所以由同态基本定理知Z/ker(f)同构于im(f),即Z/3Z同构于2Z/6Z