设事件A,B相互独立,且P(A)=1/2,P(B)=1/3,则P(B|A并非B)等于
问题描述:
设事件A,B相互独立,且P(A)=1/2,P(B)=1/3,则P(B|A并非B)等于
答
P(B| A∪B°)
=P [B∩(A∪B°)]/P( A∪B°)
=P(A∩B)/P( A∪B°)
其中:
P( A∪B°)=P(A)+P(B°)-P(AB°)
=P(A)+1-P(B)-P(A)[1-P(B)]
=1/2 +(1- 1/3)-1/2 ×(1- 1/3)
=5/6
P(A∩B)=P(A)P(B)=1/2 ×1/3=1/6
∴P(B| A∪B°)=P(A∩B)/P( A∪B°)
=(1/6)/(5/6)
=1/5
(上题中,因为A,B相互独立,所以有:P(AB°)=P(A)P(B°),P(AB)=P(A)P(B))