射影定理的题目
问题描述：
射影定理的题目
一个直角三角形斜边上的高与斜边的比为1:4,那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比为______
答
设高把斜边分成的二部分分别是：m,n,(m>n)高是h
则有：h:(m+n)=1:4
m+n=4h
又：h^2=mn,(垂线定理）
[(m+n)/4]^2=nm
[m+n]^2=16mn
m^2+n^2-14mn=0
m=(14n+8根号3n)/2=(7+4根号3)n
m:n=(7+4根号3）：1
即二部分的比是：7+4根号3