设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足 (1)a>b>c; (2)2b=a+c; (3)a2+b2+c2=84,则整数b=_.

问题描述:

设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足
(1)a>b>c;
(2)2b=a+c;
(3)a2+b2+c2=84,则整数b=______.

∵a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a>b>c,2b=a+c,
∴a>c>0,
∴a,c是关于x的二次方程x2−2bx+

5b2−84
2
=0的两个不等正根,
△=4b2−2(5b2−84)>0
2b>0
5b2−84
2
>0

∴解之得
84
4
b2<28

∵b是整数,b>0,
∴b2=25,
∴b=5.