设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足 (1)a>b>c; (2)2b=a+c; (3)a2+b2+c2=84,则整数b=_.
问题描述:
设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足
(1)a>b>c;
(2)2b=a+c;
(3)a2+b2+c2=84,则整数b=______.
答
∵a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a>b>c,2b=a+c,
∴a>c>0,
∴a,c是关于x的二次方程x2−2bx+
=0的两个不等正根,5b2−84 2
∴
△=4b2−2(5b2−84)>0 2b>0
>05b2−84 2
∴解之得
<b2<2884 4
∵b是整数,b>0,
∴b2=25,
∴b=5.