已知函数f（x）=lg|x|． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）画出函数f（x）的草图，并指出函数f（x）的单调区间．
问题描述：
已知函数f（x）=lg|x|．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）画出函数f（x）的草图，并指出函数f（x）的单调区间．
答
（1）由|x|＞0解得x≠0，
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）．
∵f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），
∴f（x）是偶函数．
（2）由于f（x）是偶函数，则其图象关于y轴对称．
由图象知f（x）的单调减区间是（-∞，0），单调增区间是（0，+∞）．