武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上,前往C地营救受困群众,途经B地时,由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地,冲锋舟继续前进,到C地接到群众后立刻返回A地,途中曾与救生艇相遇.冲

问题描述:

武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上,前往C地营救受困群众,途经B地时,由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地,冲锋舟继续前进,到C地接到群众后立刻返回A地,途中曾与救生艇相遇.冲锋舟和救生艇距A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数图象如图所示.假设营救群众的时间忽略不计,水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变.
(1)请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间.
(2)求水流的速度.
(3)冲锋舟将C地群众安全送到A地后,又立即去接应救生艇.已知救生艇与A地的距离y(千米)和冲锋舟出发后所用时间x(分)之间的函数关系式为y=-

1
12
x+11,假设群众上下船的时间不计,求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇?

(1)24分钟(1分)
(2)设水流速度为a千米/分,冲锋舟在静水中的速度为b千米/分,根据题意得

24(b-a)=20
(44-24)(a+b)=20
,(3分)
解得
a=
1
12
b=
11
12

答:水流速度是
1
12
千米/分.(4分)
(3)如图,因为冲锋舟和水流的速度不变,所以设线段a所在直线的函数解析式为y=
5
6
x+c,
将(44,0),代入得出:44×
5
6
+c=0,
解得:c=-
110
3

∴线段a所在直线的函数解析式为:y=
5
6
x-
110
3

y=-
1
12
x+11
y=
5
6
x-
110
3
求出交点的坐标为(52,
20
3
). (7分)
∴冲锋舟在距离A地
20
3
千米处与救生艇第二次相遇.(8分)