已知2x+y =1,则4*+2*的最小值是___,此时x=___,y=___ (前一个*表示x次方,后一个*表示y次方)

问题描述:

已知2x+y =1,则4*+2*的最小值是___,此时x=___,y=___ (前一个*表示x次方,后一个*表示y次方)
请证明


4x+2y=22x+2(1-2x)=22x+2/22x=(2x)2+(√2/2x)2
由均值定理a2+b2>=2ab,等号成立的条件为a=b
也就是当2x=√2/2x,即x=1/4时,等号成立,4x+2y的最小值为2√2,y=1/2
题中22x表示2的2x次方,2(1-2x)=表示2的(1-2x)次方,(2x)2表示2的x次方的平方,(√2/2x)2表示,√2除以2的x次方的平方