【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___.
问题描述：
【求助】在三角形ABC中,若a+b=2b,则cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=___.
答
∵tanA/2tanC/2=1/3所以cosA+cosC-cosAcosC+(1/3)sinAsinC=cosA+cosC-cosAcosC+(tanA/2tanC/2)sinAsinC=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)/sinA*(1-cosC)/sinC*sinAsinC=cosA+cosC-cosAcosC+(1-cosA)(1-cosC)=cosA+cosC-c...为什么？tanA/2tanC/2=1/3好难解释，那么这么理解吧： 因为a+c=2b，所以sinA+sinC=2sinB因为在三角形ABC中所以sinB=sin(A+C),可以得到sinA(1-2cosC)+sinC(1-2cosA)=0 所以A=C=60。下面容易的原命题=1