要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．
问题描述：
要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体（小正方体大小可以不等），应如何分割？并画图示意．
答
（1）设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．
（2）设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则
a+8b+64＝216 a+b＝48.
解得b=14
不合题意，6 7
即不能切割出棱长为4的正方体．
（3）设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．
则
a+8b+27＝216 a+b+c＝49.
消去a，得
6+2c 7
7b+2bc=167，
∴c=4，b=9，a=36．
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个．
分割法如图所示：