一道有关数学的向量问题~谢谢下列命题①若a//b,b//c.则a//c②若a≠0,且a·b=a·c,则b=c③若|a+b|=|a-b|,则a,b中至少有一个为0④(a·b)c=a(b·c)其中正确命题的个数是?答案是0.请大家详细帮我解释一下为什么可以么?
问题描述：
一道有关数学的向量问题~谢谢
下列命题
①若a//b,b//c.则a//c
②若a≠0,且a·b=a·c,则b=c
③若|a+b|=|a-b|,则a,b中至少有一个为0
④(a·b)c=a(b·c)
其中正确命题的个数是?
答案是0.
请大家详细帮我解释一下为什么可以么?
答
1）如果向量a是零向量，其他是非零向量时
2）设向量a=（0，1），向量b=（1,0），向量c=（-1,0），
3）|a+b|=|a-b|则a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab
即a·b=0，可以是夹角为180
4）特殊值法即可
答
1 2 4是对的 3中的AB可以是正负数
答
1 当B为零向量时不成立
2 举个反例if a（2,3）；b（1,2）；c（4,0）.2*1+3*2=2*4.a·b=a·c成立但b≠c
3 当a垂直于b时|a+b|=|a-b|
4 向量不存在交换律