若平面向量a,b,c两两所成的角为120度,|a|=|b|=2|c|=2,则|a+b+c|=?
问题描述：
若平面向量a,b,c两两所成的角为120度,|a|=|b|=2|c|=2,则|a+b+c|=?
答
|a+b+c|²=a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca=1²＋2²＋3²＋2IaIIbIcosθ1＋2IbIIcIcosθ2＋2IcIIaIcosθ3
=1²＋2²＋3²＋2x1x2·cosθ1＋2x2x3·cosθ2＋2x3x1·cosθ3
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=0°时，|a+b+c|²=36，∴|a+b+c|=6
当两两所成角相等：θ1=θ2=θ3=120°时，|a+b+c|²=3，，∴|a+b+c|=√3
故|a+b+c|的长度为√3或6.
答
|a+b+c|^2
=|a|+|b|^2+|c|^2 + 2(a.b+b.c+c.a)
=4+4+1+2(4+2+2)(-1/2)
=1
|a+b+c|=1
答
|a＋b＋c|²
=|a|²＋|b|²＋|c|²＋2a*b＋2b*c＋2c*a
=4＋4＋1－4－2－2
=1
得|a＋b＋c|=1