已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a不等于-2).1:若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶...

问题描述:

已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a不等于-2).1:若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶...
已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a不等于-2).
1:若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式.

g(x)=(a+1)x h(x)=x^2+lg|a+2
f(x)=h(x)+g(x)
f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x)(g(x)为奇函数,h(x)为偶函数)
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,h(x)=x^2+lg|a+2|
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2,g(x)=(a+1)x