已知①1+cosX-sinY+sinXsinY=0②1-cosX-cosY+sinXcosY=0,求sinX的值.
问题描述：
已知①1+cosX-sinY+sinXsinY=0②1-cosX-cosY+sinXcosY=0,求sinX的值.
答
由已知两式可以得到：1+cosx=siny(1-sinx)——（1） 1-cosx=cosy(1-sinx)——（2） 再由上面两式的平方和：（1）的平方+（2）的平方得 2+2(cosx)^2=(1-sinx)^2 令z=sinx 则(cosx)^2=1-(sinx)^2=1-z^2 于是 2+2（1-z^2）=(1-z)^2 z=(1±√10）/3 再由(1)+(2) (siny+cosy)*(1-sinx)=2 由于1-sinx≥0 所以siny+cosy>0 又由于siny+cosy=√2(sin(y+π/4))≤√2 于是1-sinx≥√2 即sinx